백준 1967번 - 트리의 지름

 

1967번: 트리의 지름

문제

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>

using namespace std;


class node {
public:
	int x;
	int size;	
};

int N;

node dfs(vector<vector<node>> tree, int x) {
	vector<int> dis(N + 1, -1);
	stack<int> S;
	int ans = 0, nodeN = 0;
	S.push(x);
	dis[x] = 0;

	while (!S.empty()) {
		int key = S.top();
		S.pop();
		for (node i : tree[key]) {
			if (dis[i.x] == -1) {
				S.push(i.x);
				dis[i.x] = dis[key] + i.size;
				if (dis[i.x] > ans) {
					ans = dis[i.x];
					nodeN = i.x;
				}
			}
		}
	}
	return { nodeN,ans };
}

int main() {
	
	cin >> N;
	vector<vector<node>> tree(N+1);

	int par, chd, size;
	for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
		cin >> par >> chd >> size;
		tree[par].push_back({ chd, size });
		tree[chd].push_back({ par, size });
	}
	int answer = 0;
	int key = dfs(tree, 1).x;

	answer = dfs(tree, key).size;

	cout << answer;

}

살짝 특이하게 푼 감이 있긴하다. node 클래스를 만들어 놓은거부터... 리턴값도 node로 하고

 

문제에서 가장 중요한 점은 어떤 점에서 시작하던 dfs를 했을 때 가장 먼 거리에 있는 정점은 트리의 지름을 이루는 두 정점 중 하나일 것이라는 점이다. 처음엔 이걸 모르고 한 번씩 다 돌리다가 시간복잡도 O(N^2)으로 시간초과가 났다.

1. dfs를 돌려서 해당 정점에서 가장 멀리 떨어져있는 정점을 구한다.

2. 그 정점에서 다시 한번 dfs를 돌리면 트리의 지름이 나온다.

 

리턴을 node로 한 건 처음 돌리는 dfs에서는 정점이, 두번째 돌리는 dfs에서는 거리가 필요했기 때문에 그냥 두 값을 다 리턴해서 알아서 쓰기로 했다.